"Инженерно-физический журнал"
Издается в АНК "Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси"
Адрес редакции и издателя ИФЖ

УДК 517.095

А. А. Дурмагамбетов, Ш. К. Капбасов, Л. С. Фазылова

К ТОЧНОМУ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ "МЕЛКОЙ ВОДЫ"
МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ

Попытки аналитического решения нелинейных уравнений основываются обычно на использовании методов теории обратной задачи рассеяния (или метода пар Лакса) и ориентированы на построение двух линейных операторов L, M, при этом для оператора L ставится спектральная задача, а оператор M определяет эволюцию собственных функций по времени:


L v = &lambda v       (1),
vt = M v       (2).

Условием совместности (1) и (2) будет

Lt = + [ L, M ] = 0       (3),

где [ L, M ] = LM - ML - коммутатор операторов L, M.

В случае, когда равенство (3) содержит рассматриваемое нелинейное эволюционное уравнение, которое требуется решить с помощью метода обратной задачи рассеяния (МОЗР), операторы L, M называются парой Лакса для (3). Однако в настоящее время систематический метод удалось разработать и найти псевдопотенциал (а следовательно, решение для исходного уравнения в частных производных) только для ограниченного класса задач.

В настоящей работе рассмотрены некоторые особенности указанного метода применительно к уравнениям "мелкой воды". Выписана система уравнений, являющаяся аналогом системы уравнении "мелкой воды", которая представлена как условие совместной разрешимости некоторой линейной системы. Одно из уравнений, являющееся спектральной эадачей для уравнения Шредингера, заменяется интегральным уравнением, также удовлетворяющим условию совместности. Получен явный вид функций, входящих в выражения для пары Лакса. Указывается переход к многомерному случаю.

Отмечается, что построение точного решения рассматриваемой гидродинамической системы может оказаться удобной "точкой отсчета" при построении развернутого решения начально-краевой задачи для уравнения Навье-Стокса, описывающей ламинарное и турбулентное движение вязкой жидкости.

Статья депонирована в ВИНИТИ 02.10.96, рег. 2918-В96. (Статья поступила в редакцию 27.02.96, аннотация - 27.02.96. Полный текст 0,2 а. л., библиогр. 6 назв.)


Как приобрести ИФЖ непосредственно у издателя
Научно-технические и теоретические разработки в области тепло- и массообмена
(по материалам рекламы в ИФЖ)

IFZH74920199717 IFZH7492017