УДК 536

А. Д. Чернышов

РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ДЛЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОБЛАСТЕЙ ПРИ ПОМОЩИ
ПРЯМОГО ПОСТРОЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Отделением временной переменной нестационарная задача сводится к задаче 
о собственых значениях и собственных функциях. Для ее решения используется 
метод суперпозиции геометрически одномерных F(i) решений, 
где i - специальные переменные. Интегральная
суперпозиция функций F(i) дает предполагаемое решение. 
Выполнение граничных условий приводит к задаче о собственных функциях в виде 
обобщенного интегрального уравнения Фредгольма первого рода с известными 
простыми ядрами. Полученное приближенное решение нестационарной задачи 
имеет аналитический вид конечной суммы, точно удовлетворяет исходному 
дифференциальному уравнению, начальным условиям и граничным условиям 
в точках деления границы на мелкие участки и приближенно - лишь 
условиям между этими точками. Доказана теорема о возможности перемножения 
собственных функций, которая может быть использована для областей 
сложной формы.

Воронежская государственная технологическая академия. 
Россия, 394000, г. Воронеж, просп. Революции, 19. Поступила 23.07.2002, 
в окончательной редакции - 29.07.2003.